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[主观题]

证明,若A是非空有界数集:supA=a(或infA=b),且-A-(-x|x∈A)则inf(-A)=-a(或sup(-A)=-b).

证明,若A是非空有界数集:supA=a(或infA=b),且-A-(-x|x∈A)则inf(-A)=-a(或sup(-A)=-b).

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第1题
设s是非空有上界的数集,.证明在数集s中可取出严格单调增加的数列{xn},使得.

设s是非空有上界的数集,.证明在数集s中可取出严格单调增加的数列{xn},使得.

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第2题
设曲线l的长度为L,而函数f在包含l的某个区域内连续、证明:注:函数f在有界闭集I上连续,所以有最

设曲线l的长度为L,而函数f在包含l的某个区域内连续、证明:

注:函数f在有界闭集I上连续,所以有最大值.

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第3题
证明:设函数f(x)在(a,+),上连续,且limf(x)=A(有限数),则在[a,+∞)有界.

证明:设函数f(x)在(a,+),上连续,且limf(x)=A(有限数),则在[a,+∞)有界.

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第4题
设(A,≤ )是一个有界格,对于x,y∈A,证明: a)若xVy=0,则x=y=0. b)若则x=y=1。

设(A,≤ )是一个有界格,对于x,y∈A,证明:

a)若xVy=0,则x=y=0.

b)若则x=y=1。

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第5题
设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有证明f(x,y,z)=0,其中 .

设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有

证明f(x,y,z)=0,其中.

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第6题
证明:若闭区间[a,b]上的单调有界函数f(x)能取到f(a)和f(b)之间的一切值,则f(x)是[a,b]上的连续函数.

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第7题
对任何非空数集S,必有supS≥infS.当supS=infs时,数集S有什么特点?

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第8题
对于数列{xn}构造数集Ak:记,证明数列{xn}收敛的充分必要条件是

对于数列{xn}构造数集Ak:

,证明数列{xn}收敛的充分必要条件是

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第9题
证明:若函数y=φ(x)在数集A严格减少则函数y=φ(x)存在反函数x=φ-1(y).且反函数x=φ-1(y)在φ(A)也严格减少.
证明:若函数y=φ(x)在数集A严格减少则函数y=φ(x)存在反函数x=φ-1(y).且反函数x=φ-1(y)在φ(A)也严格减少.

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第10题
证明Darboux定理的后半部分:对任意有界函数f(x),恒有

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第11题
证明下列函数是其定义域上的有界函数:(1)y=1-sinx+7cos3x;

证明下列函数是其定义域上的有界函数:

(1)y=1-sinx+7cos3x;

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