在某竖直平面上有一固定的光滑直角三角形细管道ABC，小球从顶点A沿斜边轨道静止出发自由滑到端点C所需时间，

恰好等于小球从A静止出发自由地经两条直角边轨道滑到C所需时间。此处假设竖直轨道AB与水平轨道BC的交接处B有极小的圆弧，可确保小球无碰撞地拐弯，且拐弯时间可略。将AB，BC，AC的长分别记作L₁，L₂，L₃，试求三者比例关系。在此直角三角形范围内可构建一系列如图所示的光滑折线轨道，每一轨道由若干竖直与水平部分交接而成，交接处有极小圆弧(作用同前)，轨道均从A到C，且不越出该直角三角形边界，试求小球在各条轨道中，自静止出发从A滑行到C所经时间的上限T_max与下限T_min。之比。