2006年12月15日上午，张某因工作问题与李某发生矛盾，李某一怒之下抡起手里的盛满开水的铁网暖瓶

打向张某，暖瓶打到张某后瓶塞飞出，暖瓶里的开水洒到了张某的脖子上，导致张某颈部局部烫伤。张某立即向附近的县公安局报警，县公安局民警立即赶赴现场，着手调查此案。县公安局的民警对李某进行了讯问，对张某和其他在场人员进行了询问。2006年12月15日下午，经法医鉴定，张某的伤情构成轻微伤(偏重)。2006年12月20日，县公安局作出给予李某拘留15天的行政处罚，在向李某宣告后即将行政处罚决定书当场交付李某。李某认为县公安局的处罚过重，向市公安局申请行政复议。市公安局受理后，经审查认为县公安局作出的行政处罚明显较重，作出行政复议决定，将行政拘留李某的时间改为5天。李某于2007年1月5日收到行政复议决定书后仍然不服，欲提起行政诉讼。

问题：

(1)李某应当向哪个法院提起行政诉讼？为什么？

(2)李某应当以谁为被告提起行政诉讼？为什么？

(3)在本案中，张某若对市公安局的行政复议决定不服，是否可以提起行政诉讼？为什么？

(4)在本案中，李某是否可以直接向人民法院提起行政诉讼？为什么？

(5)人民法院在受理案件后，经审查认为市公安局的行政复议决定对李某的处罚明显过轻，是否可以加重对李某的处罚？为什么？