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[主观题]
设马尔可夫链的转移概率矩阵为 求每一个不可约闭集的平稳分布．
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设{X(n)，n≥0}为一齐次马尔可夫链，其状态空间E={0,1,2},初始状态的概率分布为
设{Xn，n≥0}是具有3个状态0，1，2的齐次马氏链，一步转移概率矩阵为
,
初始分布为pi（0）=P{X0=i}=1/3，i=0，1，2
（1）试求P{X0=0，X2=1，X4=1}；
（2）试求P{X2=1，X4=1，X5=0|X0=0}；
（3）试求P{X2=1，X4=1，X5=0}。
设马氏链{Xn，n≥0}的状态空间为I={1，2，3}，初始分布为
一步转移概率矩阵为
(1) 计算P{X0=1，X1=2，X2=2}．
(2) 证明P{X1=2，X2=2|X0=1}=p12p22．
(3) 计算P12(2)=P{X2=2|X0=1}．
(4) 计算p2(2)=P{X2=2}．
A.条件独立性假设不成立时，朴素贝叶斯分类器仍有可能产生最优贝叶斯分类器
B.在估计概率值时使用的拉普拉斯修正避免了因训练集样本不充分而导致概率估值为零的问题
C.由于马尔可夫链通常很快就能趋于平稳分布，因此吉布斯采样算法的收敛速度很快
D.二分类任务中两类数据满足高斯分布且方差相同时，线性判别分析产生贝叶斯最优分类器
某人有M把伞，并在办公室和家之间往返．如果某天他在家中(办公室时)下雨而且家中(办公室)有伞他就带一把伞去上班(回家)，不下雨时他从不带伞．如果每天与以往独立地早上(晚上)下雨的概率为p，试定义一M+1状态的马尔可夫链以研究他被雨淋湿的机会．
设X0=1，X1，X2，…，Xn，…是相互独立且都以概率p(0＜p＜1)取值1，以概率q=1-p取值0的随机变量序列，令
，证明{Sn，n≥0}构成一马氏链，并写出它的状态空间和一步转移概率矩阵．
设{X(t)，t∈T}为一马尔可夫过程，对于任意的t1＜t2＜…＜tm＜ tm+1＜…＜tm+k∈T，试证：
fX(xm,tm|xm+1,xm+2,…,xm+k,tm+1, tm+2,"',tm+k)=fX(xm,tm|xm+1,tm+1)即一个马尔可夫过程的反向也具有马尔可夫性。
