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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

设函数f(x)在区间[a,b]上有二阶导数f"(x),且f(a)=f'(b)=0.证明:至少存在一点c∈(a,b),

设函数f（x)在区间[a,b]上有二阶导数f"（x),且f（a)=f'（b)=0.证明:至少存在一点c∈（a,b),

使设函数f（x)在区间[a,b]上有二阶导数f"（x),且f（a)=f'（b)=0.证明:至少存在一点

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第1题

设函数f在点x=1处二阶可导,证明:若f'(1)=0,f"(1)=0,则在x=1处有

设函数f在点x=1处二阶可导,证明:若f'（1)=0,f"（1)=0,则在x=1处有

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第2题

设函数f(x)在区间[a,b]上有连续导数f'(x).若记证明.

设函数f（x)在区间[a,b]上有连续导数f'（x).若记证明.

设函数f(x)在区间[a,b]上有连续导数f'(x).若记

证明.

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第3题

设函数f(x)在[0,1]上有二阶导数f"(x).若f(0)=f(1),且|f"(x)|≤2(0≤x≤1)证明:|f'(x)|≤1(0≤x≤1).

设函数f（x)在[0,1]上有二阶导数f"（x).若f（0)=f（1),且|f"（x)|≤2（0≤x≤1)证明:|f'（x)|≤1（0≤x≤1).

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第4题

设定义在[a,+∞)上的函数f在任何闭区间[a,b]上有界定义[a,+∞)上的函数:试讨论m(x)与M(x)的图象

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试讨论m(x)与M(x)的图象,其中

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第5题

设函数f（x)具有二阶导数，F（x)是可导的，证明函数满足弦振动方程

设函数f(x)具有二阶导数，F(x)是可导的，证明函数

满足弦振动方程

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第6题

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)＞0.若极限存在,证明:(I)在(a

设函数f（x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间（a,b)内可导,且f'（x)＞0.若极限存在,证明:（I)在（a

设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)＞0.若极限存在,证明:

(I)在(a,b)内,f(x)＞0;

(II)在(a,b)内存在一点ξ,使

(III)在(a,b)内存在与(II)中ξ相异的点η,使

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第7题

设f（x)在区间[-π,π]上为可积的奇函数,且在[0,π]上有f（x)≥0.求证:|b_k|≤kb₁,[其中b_k为函数f（x)的健里叶系数].

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第8题

证明:函数在R有连续二阶导函数,并求f"(x).

证明:函数在R有连续二阶导函数,并求f"（x).

证明:函数在R有连续二阶导函数,并求f"(x).

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第9题

设f（x)在[a,b]上二阶可导,f（a)=f（b)=0,证明

设f(x)在[a,b]上二阶可导,f(a)=f(b)=0,证明

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第10题

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且。证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0。

设f（x)在[a，b]上二阶可导，且。证明：存在ξ∈（a，b)，使得f"（ξ)=0。

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且。证明：存在ξ∈(a，b)，使得f"(ξ)=0。

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第11题

设f(x)在[a，b]上二阶可导，且f'(a)=f'(b)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得

设f（x)在[a，b]上二阶可导，且f'（a)=f'（b)=0，证明：存在ξ∈（a，b)，使得

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