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第1题
设是欧氏空间V的一个变换。证明：如果保持内积不变，即对于α，β∈V，，那么它一定是线性的，因而它是正
设
是欧氏空间V的一个变换。证明：如果保持内积不变，即对于α，β∈V，
，那么它一定是线性的，因而它是正交变换。
第2题
设V是复数域上的n维线性空间，是V的线性变换，且证明：1)如果λ0是的一特征值，那么的不变子空
设V是复数域上的n维线性空间，
是V的线性变换，且
证明：
1)如果λ0是
的一特征值，那么
的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。
第5题
设O是不共线的三点A，B,C所在平面以外的一点，证明:四点A,B,C,D共面必须且只须，其中+μ+V=1
设O是不共线的三点A，B,C所在平面以外的一点，证明:四点A,B,C,D共面必须且只须
，其中
+μ+V=1
第6题
设f（x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何（y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F（y,z)=z)dx
设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=
z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且
第7题
证明：设β1，β2，...，βm为n维线性空间V中线性相关的向量组，但其中任意m-1个向量皆线
性无关。设有m个数
。则或者b1=b2=...=bm=0，或者b1，b2，...，bm皆不为零。在后者的情形，若有另一组数c1，c2，...，cm使
。
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。则或者b1=b2=...=bm=0，或者b1，b2，...，bm皆不为零。在后者的情形，若有另一组数c1，c2，...，cm使。
,求偏导数
.第9题
设试证存在u（x)，v（x)满足使得u（x)f（x) + v（x)g（x)=（f（x)，g（x).)
设
试证存在u(x)，v(x)满足
使得u(x)f(x) + v(x)g(x)=(f(x)，g(x).)
第10题
风险值=R（A,T,V)= R（L（T,V)F（Ia,Va ))。其中,R表示安全风险计算函数A表示资产;T表示威胁;V表示
风险值=R(A,T,V)= R(L(T,V)F(Ia,Va ))。其中,R表示安全风险计算函数A表示资产;T表示威胁;V表示()。
A 影响
B 可能性
C 脆弱性
D 价值
第11题
设f（x)=x4+2x3-x2-4x-2，g（x)=x4+x3-x2-2x-2都是有理数Q上的多项式。求u（x)，v（x)∈Q[x]，使得f（x)u（x)+g（x)v（x)=（f（x)，g（x))。
