设E是n维线性空间，{e1，e2，…，en}是E的一个基， （αij)（i，j=1，2，…，n) 是正定矩阵，对E中的元素x=∑i=1nxiei及y=

设E是n维线性空间，{e₁，e₂，…，e_n}是E的一个基，

(α_ij)(i，j=1，2，…，n)

是正定矩阵，对E中的元素x=∑_i=1ⁿx_ie_i及y=∑_i=1ⁿy_ie_i，定义

(x,y)=∑_i,j=1ⁿα_ijx_iy_j， (*)

则(·，·)是E上一个内积(注：正定矩阵的定义，请参考有关线性代数的教科书)。反之，设(·，·)是E上的一个内积，则必存在正定矩阵(α_ij)使(*)成立。