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[主观题]
设一个准对角矩阵Am×n行、列的下标分别从0到n-l,它的对角线上有1个m阶方阵A0,A1,…
,A1-i,如图4-16所示,且m×t=n。现在要求把矩阵A中这些方阵中的元素按行存放在一个一维数组B中,B的下标从0到n×m-1,设A中元素A[0][0]存于B[0]中:
(1)试给出i和j的取值范围;
(2)试给出通过i和j求解k的公式.
查看答案
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(1)试给出i和j的取值范围;
(2)试给出通过i和j求解k的公式.
A.1
B.23
C.24
D.529
(a)在图8.10中找出两个不同大小的最小支配集。
(b)设棋盘的64个方块用64个顶点表示,如果两顶点对应的两个方块是在同一行,同一列或同一对角线上,则这两顶点之间有一条边。已知5个皇后能被放在棋盘上,使它们支配所有64个方块,而且5是必须的最小皇后数,再用图论名词叙述这一结论.
设
(1)求矩阵A的列空间和行空间的基和维数;
(2)求矩阵A的零空间的基和维数;
(3)求A的行空间的正交补的维数.
设A是一个nxn矩阵,都是nx1矩阵,用记号
表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。
(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成I是n阶单位矩阵。
(ii)当detA≠0时,对(i)中的矩阵等式两端取行列式,证明克拉默法则。
设V是对于非退化对称双线性函数f(α,β)的n维准欧氏空间,V的一组基ε1,...,εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换满足
则称为V的一个准正交变换。试证:
1)准正交变换是可逆的,且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α,若满足f(α,α)≠0,则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足