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[主观题]
设三阶矩阵A的特征值为λ1=2,λ2=-2,λ3=1,对应的特征向量依次为求A。
设三阶矩阵A的特征值为λ1=2,λ2=-2,λ3=1,对应的特征向量依次为求A。
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设三阶矩阵A的特征值为λ1=2,λ2=-2,λ3=1,对应的特征向量依次为求A。
设A为三阶矩阵,a1,a2为A的分别属于特征值-1,1的特征向量,向量a3满足
(1)证明a1,a2,a3线性无关;
(2)令P=(a1,a2,a3),求P-1AP。
设V是对于非退化对称双线性函数f(α,β)的n维准欧氏空间,V的一组基ε1,...,εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换满足
则称为V的一个准正交变换。试证:
1)准正交变换是可逆的,且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α,若满足f(α,α)≠0,则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足
判断下列命题是否正确?
(1)满足Ax=r的
数和向量x是方阵A的特征值和特征向量
(2)如果p1,p2,...pn,是方阵A对应于特征值的特征向量k1,k2,...kn为任意实数,则
也是A对应的特征值的特征向量
(3)设、
是n阶方阵A和B的特征值,则
+
是A+B的特征值
设A为n阶矩阵,r(A)=1,证明:
(1)
(2)A2=kA(k为一常数)。
设A为n阶方阵,|A|≠0,A-1为A的伴随矩阵,若A有特征值,求(A')2+E的一个特征值。
设V是复数域上的n维线性空间,是V的线性变换,且
证明:
1)如果λ0是的一特征值,那么
的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。
设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α1,α2,α3}的矩阵是。求σ关于基
的矩阵。设ξ=2α1+α2-α3。求σ(ξ)关于基β1,β2,β3的坐标。