题目内容
（请给出正确答案）
设f(x)是E上几乎处处有限的可测函数，m(E)＜+∞，试证明对任意的ε＞0，存在E上的有界可测函数g(x)，使得
m({x∈E：|f(x)-g(x)|＞0})＜ε．
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若mE＜∞，{fn(x)}依测度收敛于f(x)，g(x)是几乎处处有限的函数，证明：fn(x)gn(x)依测度收敛于f(x)g(x)
设{Ek}是Rn中测度有限的可测集列，且有
试证明存在可测集E，使得f(x)=χE(x)，a．e．x∈Rn．
证明:设函数f(x)在(a,+),上连续,且limf(x)=A(有限数),则
在[a,+∞)有界.
设定义在[a,+∞)上的函数f在任何闭区间[a,b]上有界定义[a,+∞)上的函数:
试讨论m(x)与M(x)的图象,其中
证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f′(x)≥m,则
(2)若函数f在[a,b]上可导,且|f'(x)|≤M,则
(3)对任意实数x1,x2,都有
设函数f(x)和g(x)在闭区间[a,b]上可微分,若有
证明:f(x)在闭区间[a,b]上的两个零点之间必有g(x)的零点.
设函数f(x,y)在矩形
上有界，而且除了曲线段
外，f(x,y)在D上其它点连续。证明f在D上可积。
。 定义二元函数
，且满足
，求f(x)。
