的值,其中C为|z|=r,r≠1,2.
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的值,其中C为以a为中心r为半径的圆周.求述度为f(z)的平面稳定流动沿圆c的环量，在这里我们分列设:
(1)f(z)=tgπz. c为|z|=n，其中n是正整数;
(2)
c为|z|= R+1，其中R＞0.
,其中C为半径r=1/2的圆周.设函数f(z)在区域r0＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r0＜r).我们把积分
定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a-1
系统如图所示，K＞0, 输入r(t)=Acos3t 时，从示波器中观测到输入，输出的幅值相等，相位差90°。
(1)确定参数a,K;
(2)若输入r(t)=3cosωt.确定ω为何值时，稳态输出c(t)的幅值最大，并求出此最大幅值。
油在半径为R的输油管中流动，各点的流速为
，其中v0为圆心处的流速，r为点到圆心的距离。求通过油管横截面的油的流量(即单位时间内通过截面的流量)。
重力加速度随高度而变化的公式为
，其中g0为海平面上的重力加速度，h为海拔高度，R为地球半径。试求g的近似公式。
证明:如果
在|z|≤r上绝对一致收敛，
在|z|＜ρ内收敛，其中0＜r及ρ＜+∞，那么在|z|＜ρr内，
计算下列第一型曲面积分：
(1)
其中S为平面
在第一卦限的部分;
(2)
，其中S是曲面z=x+y2，0≤x≤1，0≤y≤2;
(3)
，其中S为球面x2+y2+z2=a2;
(4)
其中S为锥面z=√(x2+y2)被柱面x2+y2=2ax所截得的有限部分。
单位负反馈系统的开环传递函数为
若系统输入为r(t)=5sinωt,问ω取何值时系统稳态输出的振幅最大,并求出此最大振幅。
如图6-7所示，已知r=8cm, a=12cm,q1=q2=1/3x108C,电荷q0=10-9C。求:(1)q0从A移到B时电场力所做的功;(2)设C点为q1与q2连线的中点,求q0从C移到D时电场力所做的功。
