题目内容
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[主观题]
设是矩阵A的不同特征值对应的特征向量,证明不是A的特征向量.
设
是矩阵A的不同特征值
对应的特征向量,证明
不是A的特征向量.
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设矩阵
，其行列式|A|=-1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值λ0，属于λ0的一个特征向量为α=(-1，-1，1)T，求a，b，c和λ0的值。
设A为三阶矩阵，a1，a2为A的分别属于特征值-1，1的特征向量，向量a3满足
(1)证明a1，a2，a3线性无关;
(2)令P=(a1，a2，a3)，求P-1AP。
设V是对于非退化对称双线性函数f(α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε1，...，εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换
满足
则称为V的一个准正交变换。试证：
1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足
判断下列命题是否正确？
(1)满足Ax=
r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量
(2)如果p1，p2，...pn，是方阵A对应于特征值的特征向量k1，k2，...kn为任意实数，则
也是A对应的特征值的特征向量
(3)设、
是n阶方阵A和B的特征值，则+
是A+B的特征值
设二次型
对应矩阵A的特征值之和为1，特征值之积为-12。
(1)求a，b的值;
(2)利用正交变换将二次型f(x1，x2，x3)化成标准形，并写出正交变换。
设α是A的对应于特征值λ0的特征向量，证明：
(1)α是Am的对应于特征值
的特征向量;
(2)对多项式f(x)，α是f(A)的对应于f(λ0)的特征向量。
(I)求复数域上线性空间V的线性变换
的特征值与特征向量，已知在一组基下的矩阵为：
(II)在(I)中哪些变换的矩阵可以在适当的基下化成对角形？在可以化成对角形的情况，写出相应的基变换的过渡矩阵T，并验算T-1AT。
设V是复数域上的n维线性空间，
是V的线性变换，且
证明：
1)如果λ0是
的一特征值，那么
的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。
设A为n阶方阵，|A|≠0，A-1为A的伴随矩阵，若A有特征值
，求(A')2+E的一个特征值。
求A。
