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利用柱面坐标计算下列三重积分:
(1)
,其中Ω是由曲面
及z=x2+y2所围成的闭区域;
(2)
,其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域.
计算下列三重积分:
(1)
,其中Ω是两个球:x2+y2+z2≤R2和x2+y2+z2≤2Rr(R＞0)的公共部分;
(2)
,其中Ω是由球面x2+y2+z2=1所围成的闭区域;
(3)
,其中Ω是由xOy平面上曲线y2=2x绕x轴旋转而成的曲面与平面x=5所围成的闭区域.
在柱面坐标系中或球面坐标系中计算下列三重积分：
(1)
，其中Ω是由曲面x2+y2=z和平面z=1所围成的区域;
(2)
(x2+y2+z2)dV，其中Ω是由曲面z=
和平面z=
所围成的区域;
(3)
，其中Ω是由曲面x=
和平面x=0、z=0、z=1所围成的区域;
(4)
，其中Ω是球壳1/4≤x2+y2+z2≤1在第一卦限中的部分。
化三重积分
f(x,y,z)drdydz为三次积分,其中积分区域
分别是:
(2)由曲面x=x'+2y2及z=2-x2围成的闭区域.
利用适当的方法,计算下面各三重积分:
(1)
,Ω为抛物面x2+y2=2z与平面z=2围成的区域.
计算曲面积分∫∫(xz)dxdy，其中Σ是由平面x=0，y=0，z=0，x+y+z=1所围成的空间区域的整个边界曲面的外侧
的值为（），其中Ω是由z=0，z=y，y=1及抛物柱面y=x2所围成的闭区域。把三重积分
f(x，y，z)dV化为三次积分，其中分别是：
(1)由平面x=1、x=2、z=0、y=x和z=y所围成的区域;
(2)由柱面x=4-y2与平面x+2y=4、x=0、z=0所围成的区域;
(3)由抛物面z=x2+y2和锥面z=√(x2+y2)所围成的区域;
(4)由两拋物面z=3x2+y2和z==4-x2-3y2所围成的区域。
利用极坐标计算下列各题:
(1)
,其中D是由圆周x2+y2=4所围成的闭区域;
(2)
,其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;
(3)
,其中D是由圆周x2+y2=4,x2+y2=1及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域.
将三重积分
化为先对y，再对x，最后对z的三次积分．其中Ω是由x+y+z=1，x+y=1，x=0，y=0和z=1所围成的闭区域，f(x，y，z)在Ω上连续。
