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[主观题]
试证明,采用BST::remove()算法(教材198页代码7.6)从二叉搜索树中删除节点,若实际被删除的节点为x,则此后:a)除x的历代祖先以外,其余节点的高度无需更新;b)祖先高度不会增加,但至多减一;c)一旦某个祖先高度不变,更高的祖先也必然高度不变。d)利用以上事实,进一步改进updateHeightAbove()方法,提高效率。
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设A、B、C为矢量算符,其立角坐标系分量为
等等,A、B的标积和矢积定义为
等等,试验证下列各式
A.开始尝试对命题的证明
B.引入了函数概念
C.欧几里得写了《几何原本》
D.祖冲之把圆周率精确到小数点后第七位
E.《周髀算经》中已有勾股定理的记载
设采用实现如教材48页代码2.21所示的二分查找binSearch()算法版本A,针对独立均匀分布于[0,2n]内的整数目标,在固定的有序向量(1,3,5,...,2n-1)中查找。
a)若将平均的成功和失败查找长度分别记作S和F,试证明:(S+1)•n=F•(n+1);
b)上述结论,是否适用于binSearch()算法的其它版本?为什么?
c)上述结论,是否适用于fibSearch()算法的各个版本?为什么?
d)若待查找的整数按照其它的随机规律分布,以上结论又应如何调整?
对于角动量算符
(a) 在直角坐标系中,推导各分量之间的对易关系,并归纳出统一的表达式。
(b) 定义升降算符利用对易关系
证明:若f是L2和Lz的共同本征态,则
也是L2和Lz的本征态。
(c) 在球坐标系中,求解Lz的本征方程。
设个体域D={a,b,c},在D中消去公式的量词。甲、乙用了不同的演算过程。
显然,乙的演算过程简单些。试指出乙在演算过程中的关键步骤。
考虑蕴含式
(a)证明它不是有效的。
(b)下面是一个论证,企图证明上式有效,试找出其不正确之处。