计算,其中L为圆周x2+y2=a2,直线y=x及x轴在第一象限内所围区域的边界
计算,其中L为圆周x2+y2=a2,直线y=x及x轴在第一象限内所围区域的边界
计算,其中L为圆周x2+y2=a2,直线y=x及x轴在第一象限内所围区域的边界
计算下列对坐标的曲线积分:
(4),其中L为圆周x2+y2=a2(按逆时针方向绕行);
(5)∫L(T+y)dx+xydy,其中L为折线段y=1-|1-x|上从点(0,0)到点(2,0)的一段。
计算下列对弧长的曲线积分:
(1),其中L为圆周x=acost,y=asint(0≤t≤2π)
(2),其中L为连接(1,0)及(0,1)两点的直线段
(3),其中L为由直线y=x及抛物线y=x2所围成的区域的整个边界
(4),其中L为圆周x2+y2=a2,直线y=x及x轴在第一象限内所围成的扇形的整个边界
(5),其中Г为曲线x=e'cost,y=e'sint,z=e'上相应于t从0变到2的这段弧
(6),其中Г为折线ABCD,这里A,B,C,D依次为点(0,0,0),(0,0,2),(1,0,2),(1,3,2)
(7),其中L为摆线的一拱x=a(t-sint),y =a(1–cost)(0≤t≤2π)
(8),其中L为曲线x=a(cost+tsint),y=a(sint-tcost)(0≤1≤2π)
计算下列二重积分:
(2)cos(x+y)|dσ,其中D由直线y=x,y=0,x=所围成;
(3)(x2+3x-6y+9)dσ,其中D为圆周x2+y2≤1所围成的闭区域.
利用极坐标计算下列各题:
,其中D是由圆周x2+y2=4,x2+y2=1及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域.
利用极坐标计算下列各题:
(1),其中D是由圆周x2+y2=4所围成的闭区域;
(2),其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;
(3),其中D是由圆周x2+y2=4,x2+y2=1及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域.
在极坐标系下计算下列二重积分:
(1),其中D是圆形闭区域:x2+y2≤1;
(2)其中D是由圆周x和y=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;
(3), 其中D是由圆周x2+y2=1,x2+y2=-4及直线y=0,y=x所围成的在第一象限内的闭区域;
(4)其中D由圆周x2+y2=Rx(R>0)所围成.
计算下列二重积分:
(1)其中D为矩形域:0≤x≤π,1≤y≤e;
(2)其中D为矩形域:0≤x≤π/4,0≤y≤π/4;
(3),其中D为由抛物线x=√(1-y)与直线x=0,y=0所围成的区域;
(4),其中D为由(x-a)2+(y-a)2=a2的下半圆与直线x=0、y=0所围成的区域;
(5),其中D为矩形域:-1≤x≤1,0≤y≤1;
(6),其中D为圆域:x2+y2≤x;
(7)其中D为由曲线y=x3与直线x=-1、y=1所围成的区域,f是D上的连续函数;
(8),其中D为由不等式x2+y2≥2和x2+y2≤2x所围成的区域。
利用极坐标计算下列二重积分:
(3),其中D是由圆周x2+y2=1及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域;
(4)
计算下列第一型曲面积分:
(1)其中S为平面在第一卦限的部分;
(2),其中S是曲面z=x+y2,0≤x≤1,0≤y≤2;
(3),其中S为球面x2+y2+z2=a2;
(4)其中S为锥面z=√(x2+y2)被柱面x2+y2=2ax所截得的有限部分。