题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
设是n(n>4)阶方阵A的4个特征向量,它们分别属于不同的特征值λ1λ2λ3λ4,记证明:
设是n(n>4)阶方阵A的4个特征向量,它们分别属于不同的特征值λ1λ2λ3λ4,记证明:
设是n(n>4)阶方阵A的4个特征向量,它们分别属于不同的特征值λ1λ2λ3λ4,记证明:线性无关
查看答案
如果结果不匹配,请 联系老师 获取答案
设是n(n>4)阶方阵A的4个特征向量,它们分别属于不同的特征值λ1λ2λ3λ4,记证明:线性无关
设n阶方阵A=(aij)的各行元之和为常数a,证明
(1)a为A的一个特征值是对应的特征向量;
(2)Am的每行元之和为am,其中m为正整数;
(3)若A可逆,则A-1的每行元之和为1/a。
判断下列命题是否正确?
(1)满足Ax=r的数和向量x是方阵A的特征值和特征向量
(2)如果p1,p2,...pn,是方阵A对应于特征值的特征向量k1,k2,...kn为任意实数,则也是A对应的特征值的特征向量
(3)设、是n阶方阵A和B的特征值,则+是A+B的特征值
证明:设A,B都是n阶正交方阵,则
(1)|A|=1或-1(2)AT,A-1,AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵,得ATA=E,由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT, 故A-1正交方阵。A,B是n阶正交矩阵,故A-1=AT,B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E, 故AB也是正交方阵。