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设A是正定矩阵,证明A的主对角元

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第1题
设A是一个正定对称矩阵。证明存在一个正定对称矩阵S使得A=S2

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第2题
设A是n级实对称矩阵,证明:A正定的充分必要条件是A的特征多项式的根全大于零。

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第3题
证明:反称实矩阵正交相似于准对角矩阵其中bi(i=1,...,s)是实数。

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第4题
设A是反称矩阵,证明:A合同于矩阵

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第5题
设是一对称矩阵,且|A11|≠0,证明:存在,使其中*表示一个级数与A22相同的矩阵。

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第6题
证明:设A是反称实矩阵,则(E-A)(E+A)-1是正交矩阵。

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第7题
设A是n阶对称矩阵,B是n阶正交矩阵,证明B-1AB也是对称矩阵。

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第8题
设A是复数域上一个n阶可逆矩阵,证明A-1可以表示成A的个复系数多项式。

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第9题
设A,B都是实对称矩阵,证明:存在正交矩阵T使T-1AT=B的充分必要条件是A,B的特征多项式的根全部相同。

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第10题
证明:在8x8的国际象棋棋盘的一条主对角线上移去两端的1x1的方格后,所得棋盘不能用1x2的长方形恰好填满.

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第11题
设A是一个nxn矩阵,都是nx1矩阵,用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。(i)证明线性方程

设A是一个nxn矩阵,都是nx1矩阵,用记号表示以β代替A的第i列后所得到的nxn矩阵。

(i)证明线性方程组Aξ=β可以改写成I是n阶单位矩阵。

(ii)当detA≠0时,对(i)中的矩阵等式两端取行列式,证明克拉默法则。

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