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使![若f（x)在[a,b]上连续,a＜x1＜x2＜...＜xn＜b（n≥3),则在（x1,xn)内至少有](https://img2.soutiyun.com/ask/2020-11-10/973855493965944.png)
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证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则
(2)若函数f在[a,b]上可导,且
(3)对任意实数x1,x2,都有
设f(x)在[a，b]上连续，m和M分别是f(x)在[a，b]上的最小值和最大值，若m＞0，求
在[a，b]上的最小值和最大值.
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
设f(x)在(0,+∞)上有意义,x1＞0,x2＞0.求证:
(1)若
单调减少,则
;
(2)若单调增加,则
.
设a(x)，β(x)在x1的某一去心邻域内满足：
(1)β(x)≠x0，a(x)≠β(x);
(2)存在常数M＞0，使得β|(x)-x0|≤M|β(x)-a(x)|;
(3)
.
证明：若f(x)在x0可导，则
并求极限
A.f(x)的定义域是[0，1]
B.f(x)的值域是[0，1]
C.f(x)非负
D.f(x)在（-∞，+∞）内连续
证明:若函数f(x)在无限区间(-∞,+∞)内连续,且有极限
和
则(x)在区间(-∞,+∞)内一致连续.
,证明:若f'(x)在[0,+∞)上连续,则反常积分
收敛.
