证明数列{an}没有极限.
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第1题
设有函数序列fn（x)（a≤x≤b,n=1,2,...证明:（1)若每一个函数fn（x)都在区间[a,b]上连续,而
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
第2题
设（甲)代表时期数列；（乙)代表时点数列；（丙)代表加权算术平均数；（丁)代表“首尾折半法”序时平均数。
设(甲)代表时期数列；(乙)代表时点数列；(丙)代表加权算术平均数；(丁)代表“首尾折半法”序时平均数。现已知2005—2009年某银行的年末存款余额，要求计算各年平均存款余额，则该数列属于_____，应采用的计算方法是_____。()
A．甲；丙
B．乙；丙
C．甲；乙
D．乙；丁
第3题
设{un}（x)为[a,b]上正的递减且收敛于零的函数列,每个un（x)都是[a,b]上的单调函数.则
设{un}(x)为[a,b]上正的递减且收敛于零的函数列,每个un(x)都是[a,b]上的单调函数.则级数
在[a,b]上一致收敛.
，它没有有理根。又有素数ρ满足1）
证明：f(x)在Q[x]中不可约。
.证明:
.
证明级数
是收敛的.
,而不存在
.
