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[主观题]
数列:中哪一项最大（讨论函数x>0)？
数列:中哪一项最大（讨论函数x＞0)？
数列:
中哪一项最大(讨论函数
x＞0)？
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设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
证明:若函数f(x)在(a,+∞)单调增加,存在数列{an},且
∞,有
设{un}(x)为[a,b]上正的递减且收敛于零的函数列,每个un(x)都是[a,b]上的单调函数.则级数
在[a,b]上一致收敛.
方程x=m+εsinx(0＜ε＜1)称为开普勒①方程.设
则数列{xn}存在极限(设
以后将证明,ε是开普勒方程的唯一解.应用柯西收敛准则).
讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性:
(1)y=|sinx|;
(2)
在哪些区间内连续,并求极限
