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证明:若函数f(x)在[a,+∞)连续,且
其中b是零常数,则函数f(x)在[a,+∞)一致连续.
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证明:若函数f(x)在(a,+∞)连续,且
则f(x)在(a,+∞)有界.
证明:若函数f(x)在无限区间(-∞,+∞)内连续,且有极限
和
则(x)在区间(-∞,+∞)内一致连续.
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
设函数f(x,y,z)在区域
内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中
.
证明:设函数f(x)在(a,+),上连续,且limf(x)=A(有限数),则
在[a,+∞)有界.
设函数f(x,y)在D=[a,A;b, B]有界，除去D内有限条连续曲线y=φt(x)，f在D连续，证明:
在[a,A]连续.
设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有界(f(t)|≤M)且连续、证明:函数
在上半平面(y＞0)内满足拉普拉斯方程
和边界条件
设函数
,其中函数g(x)在(-∞,+∞)上连续,且
g(1)=5,
,证明
,并计算f''(1)和F'''(1).
