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[主观题]
把下列各函数在指定的圆环域内展开成洛朗级数： （1) （2) （3) （4),1＜|z|＜＋∞； （5)，在以i为中心的圆环域内
把下列各函数在指定的圆环域内展开成洛朗级数：
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设函数f(z)在区域r0＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r0＜r).我们把积分
定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a-1
试问下列实变数实值函数能否解析开拓到复平面，上:
(1)f(x)=|x|;
(2)
(3)f(x).在[a,b]上任一点可展开成实幂级数。
设f(x)=xln(1-x2)，(1)将f(x)展开成x的幂级数，并求收敛域;(2)利用展开式计算f(10)(0);(3)利用逐项积分求
。
(2)
(3)
在0＜|z-1|＜1内展开成洛朗级数。
上的函数表示式为
分别在圆环域
展开成x的幂级数.
