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第1题
设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位
设A为n阶可逆矩阵,a为n维列向量,b为常数.记分块矩阵
其中A'是矩阵A的伴随矩阵,E为n阶单位矩阵。
(1)计算并化简PQ;
(2)证明:矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA-1α≠b.
第2题
设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则
A.交换A*的第1列与第2列得B*
B.交换A*的第1行与第2行得B*
C.交换A*的第1列与第2列得-B*
D.交换A*的第1行与第2行得-B*
第6题
设A为n阶方阵，|A|≠0，A-1为A的伴随矩阵，若A有特征值，求（A')2+E的一个特征值。
设A为n阶方阵，|A|≠0，A-1为A的伴随矩阵，若A有特征值
，求(A')2+E的一个特征值。
第7题
设A为n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则( )。
设A为n阶可逆矩阵，A*是A的伴随矩阵，则（)。
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A.|A*|=|A|n-1
B.|A*|=|A|
C.|A*|=|A|
D.|A*|=|A-1|
第10题
设A为n阶矩阵，r(A)=1，证明：(1)(2)A2=kA(k为一常数)。
设A为n阶矩阵，r（A)=1，证明：（1)（2)A2=kA（k为一常数)。
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设A为n阶矩阵，r(A)=1，证明：
(1)
(2)A2=kA(k为一常数)。
证明:当k1≠0,k2≠0时,k1ξ1=k2ξ2不是A的特征向量.
