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[主观题]

曲线上任一点的切线的纵截距是切点的横坐标和纵坐标的等差中项. 试建立分别具有下列性质的曲线所满足的微

曲线上任一点的切线的纵截距是切点的横坐标和纵坐标的等差中项。

试建立分别具有下列性质的曲线所满足的微分方程:

(提示:过点(x,y)的切线的横截距和纵截距分别为曲线上任一点的切线的纵截距是切点的横坐标和纵坐标的等差中项.  试建立分别具有下列性质的曲线所满足的和y-xy'。)

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第1题
曲线上任一点的切线的纵截距等于切点横坐标的平方. 试建立分别具有下列性质的曲线所满足的微分方程: (提

曲线上任一点的切线的纵截距等于切点横坐标的平方.

试建立分别具有下列性质的曲线所满足的微分方程:

(提示:过点(x,y)的切线的横截距和纵截距分别为和y-xy'.)

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第2题
在xOy平面的第一象限内求一曲线,使由其上任一点P处的切线、x轴及线段OP所围成的三角形面积为常数k,且曲线经过点(1,1)。
在xOy平面的第一象限内求一曲线,使由其上任一点P处的切线、x轴及线段OP所围成的三角形面积为常数k,且曲线经过点(1,1)。

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第3题
已知曲线y=f(x)在任意一点(x,f(x))处的切线斜率都比该点横坐标的立方根少1,(1)求出该曲线方程的所有可能形式,并在直角坐标系中画出示意图;(2)若已知该曲线经过(1,1)点,求该曲线的方程.

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第4题
在上半平面求一条下凸曲线y=y(x),其上任一点P(x,y)处的曲率K等于该曲线在点P的法线段PQ长度的倒数,且曲线y=y(x)在点(1,1)处的切线平行于Ox轴.
在上半平面求一条下凸曲线y=y(x),其上任一点P(x,y)处的曲率K等于该曲线在点P的法线段PQ长度的倒数,且曲线y=y(x)在点(1,1)处的切线平行于Ox轴.

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第5题
下面关于电场线的论述正确的是(只考虑电场)()

A.电场上任一点的切线方向就是点电荷在该点运动的方向

B.电场线上任一点的切线方向就是正电荷在该点的加速度方向

C.电场线弯曲的地方是非匀强电场,电场线为直线的地方是匀强电场

D.只要初速度为零,正电荷必将在电场中沿电场线方向运动

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第6题
求曲线上横坐标x=U的点处的切线方程.这切线还与曲线交于何外?

求曲线上横坐标x=U的点处的切线方程.这切线还与曲线交于何外?

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第7题
对于任意x>0,曲线y=f(x)上点(x,f(x))处的切线在Oy轴上的截距等于则f(x)=().
对于任意x>0,曲线y=f(x)上点(x,f(x))处的切线在Oy轴上的截距等于则f(x)=().

对于任意x>0,曲线y=f(x)上点(x,f(x))处的切线在Oy轴上的截距等于则f(x)=().

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第8题
(1)求曲线在点(x(t),y(t))处的切线L(t)的方程;(2)证明L(t)在坐标轴上的截距平方和等于a2

(1)求曲线在点(x(t),y(t))处的切线L(t)的方程;

(2)证明L(t)在坐标轴上的截距平方和等于a2.

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第9题
经过点(e2,2),且任一点处切线的斜率为该点横坐标倒数的曲线方程为()

A.ln|x|+1

B.ln|x|

C.ln|x|-1

D.-ln|x|+1

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第10题
线路上钢轨是连续的,曲线上任一点的拨动,对相邻点的正矢没有影响。()
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第11题
证明曲线上任一点的法线到原点距离等于a.

证明曲线

上任一点的法线到原点距离等于a.

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