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[主观题]

证明:如果d(x)|f(x),d(x)|g(x),且d(x)为f(x)与g(x)的一个组合,那么d(x)是f(x)与g(x)的一个最大公因式。

证明:如果d(x)|f(x),d(x)|g(x),且d(x)为f(x)与g(x)的一个组合,那么d(x)是f(x)与g(x)的一个最大公因式。

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第1题
如果f(x)=ax(a>0且a≠1),证明:

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第2题
如果三重积分的被积函数f(x,y,z)是三个函数f1(x),f2(y),f3(z)的乘积,即f(x,y,z)=f
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如果三重积分的被积函数f(x,y,z)是三个函数f1(x),f2(y),f3(z)的乘积,即f(x,y,z)=f1(x)·f2(y)·f3(z)),积分区域n={(x,y,z)|a≤x≤b,c≤y≤d,l≤z≤m},证明这个三重积分等于三个单积分的乘积,即

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第3题
设f:A→B,定义函数g:B→p(A),对任意bcB,g(b)={x|x∈A且f(x)=b}.证明:如果f是A到B的满射,则g是单射.其逆成立吗?

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第4题
设f(x,y)定义在D={0≤x≤1,0≤x≤1}上.其中qx表示有理数x成既约分数后的分母.证明f(x,y)在D上

设f(x,y)定义在D={0≤x≤1,0≤x≤1}上.

其中qx表示有理数x成既约分数后的分母.证明f(x,y)在D上的二重积分存在而两个累次积分不存在.

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第5题
证明:若函数f(x,y)在区域D对变量x连续(对每个固定的变量y),且f'y(x,y)在D有界,则函数f(x,y)在D连续.
证明:若函数f(x,y)在区域D对变量x连续(对每个固定的变量y),且f'y(x,y)在D有界,则函数f(x,y)在D连续.

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第6题
设函数f(x,y)在D=[a,A;b, B]有界,除去D内有限条连续曲线y=φt(x),f在D连续,证明:在[a,A]连续.

设函数f(x,y)在D=[a,A;b, B]有界,除去D内有限条连续曲线y=φt(x),f在D连续,证明:

在[a,A]连续.

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第7题
设函数f(x,y)在矩形上有界,而且除了曲线段外,f(x,y)在D上其它点连续。证明f在D上可积。

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第8题
令D是实数域上三次多项式f(x)的判别式。证明:当D=0时,f(x)有重根;当D>0时,f(x)有三个互不相同的实根;当D<0时,f(x)有一个实根,两个非实的复根。

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第9题
设f(x)~g(x)(x→X0),证明:
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第10题
设f(x)∈C[0,1],且f"(x)>0,证明:。
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第11题
设f(x)在[a,b]上连续,且f(x)>0,证明:
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