设X1,X2,X3,X4是来自总体N(0,4)的样本,求常数a,b的值,使得统计量X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2服从χ2分布,并求
设X1,X2,X3,X4是来自总体N(0,4)的样本,求常数a,b的值,使得统计量X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2服从χ2分布,并求它的自由度.
设X1,X2,X3,X4是来自总体N(0,4)的样本,求常数a,b的值,使得统计量X=a(X1-2X2)2+b(3X3-4X4)2服从χ2分布,并求它的自由度.
设X1,X2,X3,X4,X5,X6是来自正态总体X~N(0,σ2)的样本,试确定a及b使统计量
服从F分布,并确定其自由度
设X1,X2,X3,X4是来自正态总体N(0,32)的简单随机样本,若随机变量,试求a,b的值,使统计量X服从χ2分布,并求其自由度。
A.0.25X1-0.25X2+0.25X3-0.25X4
B.0.3X1-0.3X2+0.3X3-0.3X4
C.0.25X1+0.25X2+0.25X3+0.25X4
D.0.3X1+0.3X2+0.3X3+0.3X4
设X1,X2,X3,X4是来自均值为θ的指数分布总体的样本,其中θ未知.设有估计量。
(1) 指出T1,T2,T3中哪几个是θ的无偏估计量.
(2) 在上述θ的无偏估计中指出哪一个较为有效.
(1)设X与Y相互独立,且有X~N(5,15),Y~χ2(5),求概率P{X-5>3.5√Y};
(2)设总体X~N(2.5,62),X1,X2,X3,X4,X5是来自X的样本,求概率P{1.3<X<3.5)∩{6.3<S2<9.6)。
设X1,X2,X3是来自正态总体N(μ,σ2)(μ,σ2均未知)的样本,则统计量( )不是μ的无偏估计。
A.max{X1,X2,X3} B.min{X1,X2,X3} C.2X1-X2D.X1-X2-X3
(1) 设总体X具有分布律
X | 1 | 2 | 3 |
Pk | θ2 | 2θ(1-θ) | (1-θ)2 |
其中θ(0<θ<1)为未知参数.已知取得了样本值x1=1,x2=2,x3=1.试求θ的矩估计值和最大似然估计值.
(2) 设X1,X2,…,X3是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本,试求λ的最大似然估计量及矩估计量.
(3) 设随机变量X服从以r,p为参数的负二项分布,其分布律为
其中r已知,p未知.设有样本值x1,x2,…,x3,试求p的最大似然估计值.
设总体X服从正态分布N(u,σ2),其中u已知,σ2未知.X1,X2,X3是来自总体X的一个样本.
(1)写出样本的联合概率密度函数;
(2)指出中哪些是统计量,哪些不是统计量
A.x2+x5=1
B.x2+x3=1;
C.x1+x3=1;
D.x1+x2=1;