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[主观题]

设< S,*>是有限可交换独异点,若对于所有的a,b,c∈S.有是一个阿贝尔群。

设< S,*>是有限可交换独异点,若对于所有的a,b,c∈S.有设< S,*>是有限可交换独异点,若对于所有的a,b,c∈S.有是一个阿贝尔群。设< S,*>是有限是一个阿贝尔群。

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第1题
设< A,+,‧>是一个环,并且对于任意的a∈A.都有a‧a=a,证明: a)对于任意的a∈A.都有a+a=θ,其中θ是加法幺元。 b)< A,+,‧>是可交换环。

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第2题
设V=<S,*>,其中S={a,b,c},*的运算表如表9-3所示。分别对以上每种情况讨论*运算的可交换性,幂等

设V=<S,*>,其中S={a,b,c},*的运算表如表9-3所示。

分别对以上每种情况讨论*运算的可交换性,幂等性,是否含有幺元以及S中的元素是否含有逆元。

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第3题
设A[0,n)[0,n)为整数矩阵(即二维向量),A[0][0]=0且任何一行(列)都严格递增。a)试设计一个算法,对于任一整数x≥0,在o(r+s+logn)时间内,从该矩阵中找出并报告所有值为x的元素(的位置),其中A[0][r](A[s][0])为第0行(列)中不大于x的最大者;b)若A的各行(列)只是非减(而不是严格递增),你的算法需做何调整?复杂度有何变化?

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第4题
设D是点P0:(x0,y0,z0,u0,v0)的邻域,若满足

设D是点P0:(x0,y0,z0,u0,v0)的邻域,若

满足

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第5题
设A,B都是nxn的对称矩阵,证明:AB也对称当且仅当A,B可交换。

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第6题
下列四个命题中正确的是() ①已知a,6,c三条直线,其中a,b异面,a//c,则b,c异面. ②若a与b异面,b与C异面,则a与c异面. ③过平面外一点与平面内一点的直线,和平面内不经过该点的直线是异面直线. ④不同在任何一个平面内的两条直线叫异面直线.

A.③④

B.②③④

C.①②③④

D.①②

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第7题
设S=(a,b,c},对于S中每一串符号s和S*中每一串ω,定义N,(ω)=ω中s出现的次数,给出转换赋值机M=(Q,

设S=(a,b,c},对于S中每一串符号s和S*中每一串ω,定义N,(ω)=ω中s出现的次数,给出转换赋值机M=(Q,S,R,f,g,q1)的状态图,对于输入串ω,它的最终输出是求激励是abbcbaabc的响应。

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第8题
设 < S,* >是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有证明:二元

设 < S,* >是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有

证明:二元运算口是可结合的。

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第9题
设f(x)在点x=1处取得极值,且点(2,4)是曲线y=f(x)的拐点,又若f(x)=3x2+2ax+b,求f(x).

设f(x)在点x=1处取得极值,且点(2,4)是曲线y=f(x)的拐点,又若f(x)=3x2+2ax+b,求f(x).

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第10题
设f(z)与g(z)在点a的邻域内解析并且f(a)≠0,证明:(1)若a是g(z)的二阶零点,则(2)若a是g(z)的简

设f(z)与g(z)在点a的邻域内解析并且f(a)≠0,证明:

(1)若a是g(z)的二阶零点,则

(2)若a是g(z)的简单零点,则

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第11题
设(A,≤ )是一个有界格,对于x,y∈A,证明: a)若xVy=0,则x=y=0. b)若则x=y=1。

设(A,≤ )是一个有界格,对于x,y∈A,证明:

a)若xVy=0,则x=y=0.

b)若则x=y=1。

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