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[主观题]
求由曲面z=x2＋2y2及z=6－2x2－y2所围成的立体的体积．
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利用柱面坐标计算下列三重积分:
(1)
,其中Ω是由曲面
及z=x2+y2所围成的闭区域;
(2)
,其中Ω是由曲面x2+y2=2z及平面z=2所围成的闭区域.
(1)求直线
绕z轴旋转而成的曲面方程；
(2)求曲面位于z=0与z=1之间的体积。
化三重积分
f(x,y,z)drdydz为三次积分,其中积分区域
分别是:
(2)由曲面x=x'+2y2及z=2-x2围成的闭区域.
说出下列方程所表示的曲面的名称并作出它们的简单图形。
(1)x2+2y2=1;
(2)x2-2y2=1;
(3)x2+2y2=z;
(4)x2-2y2=z;
(5)x2+2y2=z2;
(6)x2-2y2=z2;
(7)x2+2y2=z2+1;
(8)x2-2y2=z2+1;
(9)x2+2y2=1-z2;
(10)x2-2y2=1-z2。
在柱面坐标系中或球面坐标系中计算下列三重积分：
(1)
，其中Ω是由曲面x2+y2=z和平面z=1所围成的区域;
(2)
(x2+y2+z2)dV，其中Ω是由曲面z=
和平面z=
所围成的区域;
(3)
，其中Ω是由曲面x=
和平面x=0、z=0、z=1所围成的区域;
(4)
，其中Ω是球壳1/4≤x2+y2+z2≤1在第一卦限中的部分。
计算下列曲面积分:
(2)
E为以点(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)为顶点
(4)
E是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x2+y2=R2.
其中V由曲面
与
及平面z=0所围成.
绕z轴旋转所得旋转面的方程，它表示什么曲面？
