题目内容
(请给出正确答案)
[主观题]
若f(x)在x0点连续,并且f(x0)>0,证明存在x0的δ邻域O(x0,δ),当x∈O(x0,δ)时,f(x)≥c>0,c为某个常数。
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若f(x)二阶可导且(x0,f(x0))是f(x)的拐点,则f(x0)=__________.
参考答案:错误
设a(x),β(x)在x1的某一去心邻域内满足:
(1)β(x)≠x0,a(x)≠β(x);
(2)存在常数M>0,使得β|(x)-x0|≤M|β(x)-a(x)|;
(3).
证明:若f(x)在x0可导,则
并求极限
设f(z)与g(z)在点a的邻域内解析并且f(a)≠0,证明:
(1)若a是g(z)的二阶零点,则
(2)若a是g(z)的简单零点,则
设函数f(x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中.
设f(x)在[a,b]上连续,m和M分别是f(x)在[a,b]上的最小值和最大值,若m>0,求
在[a,b]上的最小值和最大值.
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]