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证明:函数
在R有连续二阶导函数,并求f"(x).
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证明:若函数f(x)在(a,+∞)可导,且
有|f´(x)|≤M,其中M是常数,则f(x)在(a,+∞)一致连续.
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
设函数
,其中函数g(x)在(-∞,+∞)上连续,且
g(1)=5,
,证明
,并计算f''(1)和F'''(1).
证明:若函数f(x)在U(a)有定义,且极限
则函数f(x)在a连续.
证明:若函数F(x)在x0连续,且
有f´(x)＜0;
有f´(x)＜0则x0是函数f(x)的极小值点.
在哪些区间内连续,并求极限
的连续区间,并求极限
