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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

证明:设函数f（z)在内解析,那么z₀是f（z)的极点的充分必要条件是.

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第1题

判断下述命题的真假，并举例说明。（1)如果f'（z_{0<／sub>)存在，那么f（z)在z_{0<／sub>解析;（2)如果f（z)}}

判断下述命题的真假，并举例说明。

(1)如果f'(z₀)存在，那么f(z)在z₀解析;

(2)如果f(z)在z₀点连续，那么f'(z₀)存在;

(3)实部与虚部满足C-R方程的复变函数是解析函数;

(4)若z₀是f(z)的奇点，则f'(z₀)不存在。

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第2题

设函数f（z)在z=z_{0<／sub>解析，并且不恒等于一常数。试证z=z_{0<／sub>是f（z)的m阶零点的必要与充分条件是:z=z_{0<／sub>是1／f（z)的m阶极点。}}}

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第3题

设函数f（z)在区域r_{0<／sub>＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r（0＜r_{0<／sub>＜r).我们把积分定义作为函数f（z)在}}

设函数f(z)在区域r₀＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r₀＜r).我们把积分

定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C^-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a_-1表示f(z)在r₀＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a_-1

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第4题

设函数f(z)和g(z)均在点z₀处可导，且f(z₀)=g(z₀)=0，g(z₀)≠0，则=( )。

设函数f（z)和g（z)均在点z₀处可导，且f（z₀)=g（z₀)=0，g（z₀)≠0，则=（)。

设函数f(z)和g(z)均在点z₀处可导，且f(z₀)=g(z₀)=0，g(z₀)≠0，则=()。

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第5题

函数ω=f（z)=u＋iv在点z_{0<／sub>处解析，则命题（)不成立。}

A.u，v仅在点z₀处可微且满足C-R条件

B.存在点z₀的某一邻域U(z₀)，u，v在U(z₀)内满足C-R条件

C.u，v在U(z₀)内可微

D.B与C同时成立

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第6题

设z=x+yi，则下列函数为解析函数的是（)。

A.f(x)=x2-y2+2xy

B.f(x)x-iy

C.F(x)=x+i2y

D.f(x)=2x+iy

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第7题

设函数f（z)=u+iv在区域D内解析，则与f'（z)=0不等价的条件是（)。

A.au+bv=c(a,b,c为不全为零的实常数)

B.Ref(z)=常数

C.f(z)在D内解析

D.f(z)=Ref(z)

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第8题

如果函数f（z)在可求面积的区域D内单叶解析，并且满足条件|f（z)|≤1，证明:

如果函数f(z)在可求面积的区域D内单叶解析，并且满足条件|f(z)|≤1，证明:

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第9题

若f（z)在点z_{0<／sub>处解析，试证f（z)在点z_{0<／sub>处连续。}}

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第10题

设f（z)与g（z)在点a的邻域内解析并且f（a)≠0,证明:（1)若a是g（z)的二阶零点,则（2)若a是g（z)的简

设f(z)与g(z)在点a的邻域内解析并且f(a)≠0,证明:

(1)若a是g(z)的二阶零点,则

(2)若a是g(z)的简单零点,则

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第11题

设函数f（z)=u＋iv在区域D内解析，则u，v的雅可比（Jacobi)行列式=（)。

A.|f'(z)|

B.-|f'(z)|

C.|f'(z)|²

D.-|f'(z)|²

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