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设X1,X2,X3…Xn为总体X的一个随机样本,E(X)=μ,D(X)=σ^2,θ^2=C∑(i=1 到n-1)(Xi+1 -Xi)^2为σ^2的无偏估计,求C
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抽取一个样本Xn+1，证明：统计量
。
(1) 设总体X具有分布律
X | 1 | 2 | 3 |
Pk | θ2 | 2θ(1-θ) | (1-θ)2 |
其中θ(0＜θ＜1)为未知参数．已知取得了样本值x1=1，x2=2，x3=1．试求θ的矩估计值和最大似然估计值．
(2) 设X1，X2，…，X3是来自参数为λ的泊松分布总体的一个样本，试求λ的最大似然估计量及矩估计量．
(3) 设随机变量X服从以r，p为参数的负二项分布，其分布律为
其中r已知，p未知．设有样本值x1，x2，…，x3，试求p的最大似然估计值．
设总体X服从正态分布N(u，σ2)，其中u已知，σ2未知．X1，X2，X3是来自总体X的一个样本．
(1)写出样本的联合概率密度函数；
(2)指出
中哪些是统计量，哪些不是统计量
A、f(x)
B、f(x)+f(x2)+..+f(xn)
C、f"(x)
D、f(x1)f(x2)..f(xn)
设总体X服从参数为λ(λ＞0)的指数分布，X1，X2，…，Xn为一随机样本，令Y=min(X1，X2，…，Xn)，问常数C为何值时，才能使CY是λ的无偏估计
设总体X服从指数分布，其密度函数为
(θ＜0)
X1，X2，…，Xn为来自总体X的样本，求参数θ的C—R方差下界．
X1，X2，…，Xn为X的一个样本，证明
，其中θ为未知参数，X1，X2，...，Xn为来自总体X的一个样本，则参数θ的矩估计量为（）。
X1,X2…,Xn而是X的一个样本，求
的矩估计量及极大似然估计量。
