题目内容
（请给出正确答案）
[主观题]
设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）。A.B.|A|必为1C.D.A的行（列)
设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）。
A.
B.|A|必为1
C.
D.A的行(列)向量组是正交单位向量组
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A.
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更多“设A是正交矩阵，则下列结论错误的是（）。A.B.|A|必为1…”相关的问题
A.BTA是n×k矩阵
B.CTD是n×k矩阵
C.BDT是m×s矩阵
D.DTC是n×k矩阵
A.#图片0$#
B.#图片1$#
C.若
D.B均为可逆矩阵，则#图片2$#
E.若
F.F.B均为可逆矩阵，则#图片3$#
设A是m×n矩阵，Ax＝0是非齐次线性方程组Ax＝b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是
A．若Ax＝0仅有零解，则Ax＝b有唯一解．
B．若Ax＝0有非零解，则Ax＝b有无穷多解．
C．若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0仅有零解．
D．若Ax＝b有无穷多个解，则Ax＝0有非零解．
A.若ABC=E，则A，B，C都可逆
B.若AB=AC，且A可逆，则B=C
C.若AB=AC，且A可逆，则BA=CA
D.若AB=O，且A≠O，则B=O
证明：设A，B都是n阶正交方阵，则
(1)|A|=1或-1(2)AT，A-1，AB也是正交方阵。
(2) A正交方阵，得ATA=E，由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT， 故A-1正交方阵。A，B是n阶正交矩阵，故A-1=AT，B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E， 故AB也是正交方阵。
设V是对于非退化对称双线性函数f(α，β)的n维准欧氏空间，V的一组基ε1，...，εn如果满足
则称为V的一组正交基。如果V上的线性变换
满足
则称为V的一个准正交变换。试证：
1)准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换;
2)准正交变换的乘积仍是准正交变换;
3)准正交变换的特征向量α，若满足f(α，α)≠0，则其特征值等于1或-1;
4)准正交变换在正交基下的矩阵T满足
设A，B是同阶正定矩阵，则下列命题错误的是()．
A．A-1也是正定矩阵
B．A*也是正定矩阵
C．A+B也是正定矩阵
D．AB也是正定矩阵
A.n阶实对称矩阵有n个线性无关的实特征向量
B.正交相似于实对角矩阵
C.n阶实对称矩阵有n个互相正交的单位实特征向量
D.n阶实对称矩阵必有n个互不相同的实特征值
