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[主观题]

设u（x,y)在R²上具有二阶连续偏导数，证明u是调和函数的充要条件为: 对于R²中任意

设u(x,y)在R²上具有二阶连续偏导数，证明u是调和函数的充要条件为: 对于R²中任意光滑封闭曲线C, 成立设u（x,y)在R2上具有二阶连续偏导数，证明u是调和函数的充要条件为: 对于R2中任意设u(x,y 为沿C的外法线方向的方向导数。

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第1题

设f（x)在[-1,1]上具有二阶连续导数，且

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第2题

设F（x,y,z)有二阶连续偏导数，并由F（x,y,z)=0可确定z=f（x,y).讨论z=f（x,y)的极值的必要和充分条

设F(x,y,z)有二阶连续偏导数，并由F(x,y,z)=0可确定z=f(x,y).讨论z=f(x,y)的极值的必要和充分条件，再求由

所确定的z=f(x,y)的极值.

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第3题

设u,v都是x,y,z的函数,u,v的各偏导数都存在且连续，证明

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第4题

设f（x)在[a,b]上连续，在（a,b)内有二阶连续导数，1、写出f（x)在（a+b)/2处的一阶泰勒公式；2、证明至少存在一点ζ∈（a,b)，使得：f（b)-2f（a+b/2)+f（a)=（b-a)²f"（ζ)

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第5题

设函数f（x,y)具有连续的n阶偏导数:试证函数g（t)=f（a+ht,b+kt)的n阶导数

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第6题

设曲线L:f（x,y)=1[其中f（x,y)具有连续一阶偏导数]是起自第II象限内的点M（a,b)到第V象限内的点N（c,d)为止的任意一段弧,则下列积分小于零的是（).

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第7题

设函数在全平面上有定义，具有连续的偏导数，且满足方程证明：为常数。

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第8题

设f为可微函数，求下列函数的偏导数：（1)u=f（x²-y²，e^xy);（2)u=f（x²+y²+z²);（3)u=f（x，xy，xyz)。

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第9题

求由下列方程所确定的函数z=f（x,y)的一阶和二阶的偏导数:

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第10题

设函数f:R²→R处处都有偏导数.若证明:f（z,y)=c[常数].

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第11题

设f（x)具有连续导数且f（0)=0.若曲线积分与路径无关,求f（x).

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与路径无关,求f(x).

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