设函数f(z)在区域r0<|z|<∞内解析,C表示圆|z|=r(0<r0<r).我们把积分
定义作为函数f(z)在无穷远点的留数,记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0<|z|<+∞的罗朗展式中1/z的系数,那末Res(f,∞)=-a-1
指出下列各题中哪些是无穷小量,哪些是无穷大量。
(1)
(2)f(x)=x/(x-3),当x→0;
(3)f(x)=x4+xsinx,当x→0;
(4)f(x)=lnx,当x→0+;
(5)
(6)f(x)=e-xsinx,当x→+∞;
(7)an=(-2/3)n,当n→∞;
(8)an=2n,当n→∞。
A.u,v在D内满足C-R条件
B.f(z)在D内连续
C.f(z)在D内可导
D.f(z)在D内解析
函数在z=2处有一个三阶极点,这个函数又有如下的洛朗展开式
所以“z=2又是f(z)的一个本性奇点”又因为上式不含有(z-2)-1幂项,因此Res[f(z),2]=0,这些结论对否?