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[主观题]
令D是实数域上三次多项式f（x)的判别式。证明：当D=0时，f（x)有重根;当D＞0时，f（x)有三个互不相同的实根;当D＜0时，f（x)有一个实根，两个非实的复根。
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设
是某一数域F上多项式
在复数域内的全部根。证明：
的每一个对称多项式都可以表成F上关于α1的多项式。
若函数f（x）=1+logax在区间（0，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是
A.a＞1
B.a＞2
C.1＜a＜2
D.0＜a＜1
设f(x1，x2，···，xn)=X'AX是一实二次型，λ1，λ2，···，λn是A的特征多项式的根，且λ1≤λ2≤···≤λn。证明：对任一X∈Rn，有
求一个次数尽可能低的多项式f(x)使得下面条件成立:
1)
2)
3)
n处与函数sinx有相同的值.
A.f(3)＜f(2)＜f(6)
B.f(6)＜f(3)＜f(2)
C.f(2)＜f(3)＜f(6)
D.f(2)＜f(6)＜f(3)
是整数。
，它没有有理根。又有素数ρ满足1）
证明：f(x)在Q[x]中不可约。
