设总体X的均值E(X)=μ,方差D(X)=σ2,X1,X2,...,Xn为来自总体的简单随机样本,为样本均值,求Xi-和Xj-的相关系数(i≠j)。
X1,X2,...,Xn是取自正态分布总体N(μ,σ2)的样本,试选择常数c的值,使是σ2的无偏估计。
(X1,X2,...,Xn)是取自正态总体N(μ,σ2)的样本(n>2),与S2分别是样本均值与样本方差,判断下列各结论的对错:
设f(x1,x2,···,xn)=X'AX是一实二次型,λ1,λ2,···,λn是A的特征多项式的根,且λ1≤λ2≤···≤λn。证明:对任一X∈Rn,有
设随机变量X服从[-a,5a]上的均匀分布(a>0),是取自X的样本X1,X2,...,X10的样本均值,则=(),=()。
(1)设X与Y相互独立,且有X~N(5,15),Y~χ2(5),求概率P{X-5>3.5√Y};
(2)设总体X~N(2.5,62),X1,X2,X3,X4,X5是来自X的样本,求概率P{1.3<X<3.5)∩{6.3<S2<9.6)。
设X1,X2,...,X2n(n>5)是来自正态总体N(μ,σ2)的样本
求统计量Zi(i=1,2,3)的分布。