题目内容
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[主观题]
V是数域P上一个3维线性空间,ε1,ε2,ε3是它的一组基,f是V上一个线性函数,已知求。
V是数域P上一个3维线性空间,ε1,ε2,ε3是它的一组基,f是V上一个线性函数,已知
求。
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V是数域P上一个3维线性空间,ε1,ε2,ε3是它的一组基,f是V上一个线性函数,已知
求。
设3维线性空间V3的线性变换T在基下的矩阵为
(1)求T在基下的矩阵;
(2)求T的像空间及维数;
(3)求T的核及维数。
检验以下集合对于所指的线性运算是否构成实数域上的线性空间。
(1)2阶反对称(上三角)矩阵,对于矩阵的加法和数量乘法;
(2)平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数量乘法:
(3)2阶可逆矩阵的全体,对于通常矩阵的加法与数量乘法;
(4)与向量(1,1,0)不平行的全体3维数组向量,对于数组向量的加法与数量乘法。
设V是复数域上的n维线性空间,是V的线性变换,且证明:
1)如果λ0是的一特征值,那么的不变子空间;
2)至少有一个公共的特征向量。
设V是复数域上一个n维向量空间,σ是V的一个线性变换。令是定理1的那个准素分解,令W是V的一个在σ之下不变的子空间。证明:这里Wi=W∩V,i=1,2,...,k。
设ε1,ε2,...,εn是线性空间V的一组基,是V上的线性变换,证明:可逆当且仅当线性无关。