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证明：若f(x，y)在有界闭区域D上连续，g(x，y)在D上可积且不变号，则存在一点(ξ，η)∈D，使得
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设函数f(x,y,z)在区域
内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中
.
设函数f(x,y)在矩形
上有界，而且除了曲线段
外，f(x,y)在D上其它点连续。证明f在D上可积。
证明:若函数f(x)在(a,+∞)连续,且
则f(x)在(a,+∞)有界.
若f(x)在[a,∞)连续，并且
存在，证明f(x)在[a,∞)有界。
设曲线l的长度为L,而函数f在包含l的某个区域内连续、证明:
注:函数f在有界闭集I上连续,所以有最大值.
证明:设函数f(x)在(a,+),上连续,且limf(x)=A(有限数),则
在[a,+∞)有界.
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)＞0.若极限
存在,证明:
(I)在(a,b)内,f(x)＞0;
(II)在(a,b)内存在一点ξ,使
(III)在(a,b)内存在与(II)中ξ相异的点η,使
设函数f(x,y)在D=[a,A;b, B]有界，除去D内有限条连续曲线y=φt(x)，f在D连续，证明:
在[a,A]连续.
