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[主观题]

求双曲线xy=1与直线y=x,y=2所围图形的面积。

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第1题
是由双曲线xy=1与直线y=x和x=2围成的闭区域.(计算二重积分)

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第2题
计算下列第二型曲面积分:(1)其中S是由平面x=0,y=0,z=0与x+y+z=1所围四面体的外侧。(2)其中S是柱

计算下列第二型曲面积分:

(1)其中S是由平面x=0,y=0,z=0与x+y+z=1所围四面体的外侧。

(2)其中S是柱面x2+y2=a2(0≤z≤1)的外侧。

(3)其中S是圆锥面z=√(x2+y2)(0≤z≤h)的下侧。

(4),其中S是由锥面z=√(x2+y2)与平面z=1,z=2所围立体边界曲面的外侧。

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第3题
求过曲线γ=Inx上的点(e,1)的法线与x轴及曲线y=Inx所围图形的面积.
求过曲线γ=Inx上的点(e,1)的法线与x轴及曲线y=Inx所围图形的面积.

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第4题
求下列贝努利方程的通解:(1)xy'-(3x+6)y=-9xe-xy4/3;(2)xyy'=y2-x2;(3)2y'+y/(x+1)+2(x2-1)y3=0;(4)y'-y=x2/x。

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第5题
设Q(x,y)在xy平面上具有连续偏导数,曲线积分与路径无关,并且对任意t恒有求Q(x,y)。

设Q(x,y)在xy平面上具有连续偏导数,曲线积分与路径无关,并且对任意t恒有

求Q(x,y)。

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第6题
给定直线求1)过l平行于Z轴的平面2)I在xY平面上的投影。

给定直线求

1)过l平行于Z轴的平面

2)I在xY平面上的投影。

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第7题
设函数y(x)(x≥0)二阶可导且y'(x)>0,y(0)=1,过曲线y=y(x)上任意一点P(x,y)作该曲线的切线及Ox轴的垂线,上述两直线与Ox轴所围成的三角形的面积记为S1,区间[0,x]上以y=y(x)为曲边的曲边梯形的面积记为S2,并设2S1-S2恒等于1.求此曲线y=y(x)的方程.

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第8题
设x=arctan(xy),y=ex,求dz/dt

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第9题
已知直线ι1,ι2的斜率是方程6x2+x-1=0的两个根,那么ι1与ι2所成的角是()

A.15°

B.30°

C.45°

D.60°

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第10题
求与下列各曲线相交成45°角的曲线族:(1)x-2y=c;(2)xy=c;(3)y=xlnax;(4)y2=4ax。
求与下列各曲线相交成45°角的曲线族:(1)x-2y=c;(2)xy=c;(3)y=xlnax;(4)y2=4ax。

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第11题
求由曲线y=1/X和直线y=4x,x=2,y=0所围成的平面图形。 ①此图形的面积. ②此图形绕x轴旋转所得旋转体的体积。

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