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[主观题]

设且其中求以及使得下面两式成立:并求出E1,E2.

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并求出E1,E2.

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第1题
设< A,*>是群,且|A|=2n,n∈I+.证明:在A中至少存在a≠e,使得a*a=e,其中e是么元。

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第2题
求一个次数尽可能低的多项式f(x)使得下面条件成立:1)2)3)n处与函数sinx有相同的值.

求一个次数尽可能低的多项式f(x)使得下面条件成立:

1)

2)

3)n处与函数sinx有相同的值.

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第3题
设随机变量Xi的数学期望和方差相等,且EXi=DXi=3,i=1,2,3。求出Xi的分布参数并写出其概率密度或概率函数。(I)X1服从泊松分布;(II)连续型随机变量X2服从均匀分布;(III)X3服从正态分布。

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第4题
设a(x),β(x)在x1的某一去心邻域内满足:(1)β(x)≠x0,a(x)≠β(x);(2)存在常数M>0,使得β|(x)-x≇

设a(x),β(x)在x1的某一去心邻域内满足:

(1)β(x)≠x0,a(x)≠β(x);

(2)存在常数M>0,使得β|(x)-x0|≤M|β(x)-a(x)|;

(3).

证明:若f(x)在x0可导,则

并求极限

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第5题
设S=(A∩B)∪(~A∩C)U(B∩C),这里A,B,C是全集E的子集.对于φA(x),φB(x),和φC(x),的值的所有可能组合。试求出的φS(x)的值,并构成集的成员表。

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第6题
一个学生在求出35个分数的平均数后,不小心把这个平均数和35个分数混在了一起,且求出了这36个数的
平均数,第二次求出的平均数与正确的平均数的比值是()。

A.1:1

B.35:36

C.36:35

D.2:1

E.1:2

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第7题
在某块地上种植葡萄.若种50株葡萄藤,每株葡萄藤将产出70kg葡萄.若多种l株葡萄藤,每株产量平均下
降lkg.试问在这块地上种多少株葡萄藤才能使得产量达到最大值,并求出这个最大值。

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第8题
试求阻尼振动在时刻t的速度和加速度,并求出速度方向的反转点.

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第9题
设f(x)=x4+2x3-x2-4x-2,g(x)=x4+x3-x2-2x-2都是有理数Q上的多项式。求u(x),v(x)∈Q[x],使得f(x)u(x)+g(x)v(x)=(f(x),g(x))。

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第10题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)>f(b),证明ξ∈(a,b)使得f'(ξ)<0。

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第11题
设有旋转抛物面S:z=(x2+y2)/2与平面II:2x+2y+z+6=0.(I)在S上求一点P0,使它到平面I1的距离最短,并求出这个最短距离;(II)证明抛物面在点P0处的切平面与平面II平行,并求该切平面和点P0处的法线.

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