题目内容
（请给出正确答案）
设(S，*)是一个半群，而且对于S中的元素a和b，如果a≠b必有a*b≠a*a，试证明：
(1)对于S中的每个元素a，有a*a=a；
(2)对于S中任意元素a，b，有a*b*a=a；
(3)对于S中任意元素a，b，c，有a*b*c=a*c．
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设 ＜ S,* ＞是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有
证明:二元运算口是可结合的。
设
是一个群、对于a,b∈G,若a·b=b·a,a和b的阶分别是r和s,且循环子群(a)和(b)的交只包含G的么元e,则a·b的阶等于r和s的最小公倍数。
设S=(a,b,c},对于S中每一串符号s和S*中每一串ω,定义N,(ω)=ω中s出现的次数，给出转换赋值机M=(Q,S,R,f,g,q1)的状态图,对于输入串ω,它的最终输出是
求激励是abbcbaabc的响应。
问题描述;设S是正整数集合.S是一个无和集,当且仅当
蕴含.对于任意正整数k,如果可将{1.2,...,k}划分为n个无和子集
,则称正整数k是n可分的.记F(n)=max{k|k是n可分的}.试设计一个算法,对任意给定的n,计算F(n)的值.
算法设计:对任意给定的n,计算F(n)的值.
数据输入:由文件input.txt给出输入数据.第I行有1个正整数n.
结果输出:将计算的F(n)的值以及{1,2,F(n)}的一个n划分输出到文件output.txt.文件的第1行是F(n)的值.接下来的n行,每行是一个无和子集Si.
设R是一个二元关系，S是一个三元关系，则下列运算中正确的是（）。
A.R-S
B.R×S
C.R∩S
D.R∪S
设V=＜S，*＞，其中S={a，b，c}，*的运算表如表9-3所示。
分别对以上每种情况讨论*运算的可交换性，幂等性，是否含有幺元以及S中的元素是否含有逆元。
是一个阿贝尔群。
的同态,若a是S中的等幂元素,试证明T中也存在等幂元素。
