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[主观题]

设是格,a,b,∈是任意元素,证明 等价,即若一个公式成立,则另一个公式也成立.

设是格,a,b,∈是任意元素,证明 等价,即若一个公式成立,则另一个公式也成立.设是格,a,b,∈是是格,a,b,∈是任意元素,证明

设是格,a,b,∈是任意元素,证明 等价,即若一个公式成立,则另一个公式也成立.设是格,a,b,∈是

等价,即若一个公式成立,则另一个公式也成立.

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第1题
设h为议上西数证明下列两个条件等价.(1)h为一单射(2)对任意X上的函数f,g,hof=hog蕴涵f=g

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第2题
设 < S,* >是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有证明:二元

设 < S,* >是一个半群,a∈S.在S上定义一个二元运算口,使得对于S中的任意元素x和y.都有

证明:二元运算口是可结合的。

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第3题
设A是一个mxn矩阵,秩A=r,从A中任意划去m-s行与n-t列,其余元素按原来位置排成一个sxt矩阵C。证明:秩C≥r+s+t-m-n。

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第4题
设(A,≤ )是一个有界格,对于x,y∈A,证明: a)若xVy=0,则x=y=0. b)若则x=y=1。

设(A,≤ )是一个有界格,对于x,y∈A,证明:

a)若xVy=0,则x=y=0.

b)若则x=y=1。

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第5题
设A是n个元素的集合。 (a)证明A上有2n个一元关系。 (b)证明A上有个二元关系。 (c)A上有

设A是n个元素的集合。

(a)证明A上有2n个一元关系。

(b)证明A上有个二元关系。

(c)A上有多少个三元关系呢?

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第6题
设< A,+,‧>是一个环,并且对于任意的a∈A.都有a‧a=a,证明: a)对于任意的a∈A.都有a+a=θ,其中θ是加法幺元。 b)< A,+,‧>是可交换环。

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第7题
设A,B为任意集合,证明:(3)针对(2)举一反例,说明P(A)∪P(B)=P(A∪B)对某些集合A和B是不成立的。

设A,B为任意集合,证明:

(3)针对(2)举一反例,说明P(A)∪P(B)=P(A∪B)对某些集合A和B是不成立的。

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第8题
设A,B,C是任意集合,证明:(1)(A-B)-C=A-(B∪C)。(2)(A-B)-C=(A-C)-(B-C)。(3)(A-B)-C=(A-C)-B。

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第9题
设a是群中的无限阶元素,证明:当mn时,a-na-n.

设a是群中的无限阶元素,证明:当mn时,a-na-n.

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第10题
设h是从半群的同态,若a是S中的等幂元素,试证明T中也存在等幂元素。

设h是从半群的同态,若a是S中的等幂元素,试证明T中也存在等幂元素。

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第11题
设{α1,α2,···,αn}是欧氏空间V的一个规范正交组,证明对于任意ξ∈V,以下不等式成立:

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