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第1题
设函数f（z)在区域r0<／sub>＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r（0＜r0<／sub>＜r).我们把积分定义作为函数f（z)在
设函数f(z)在区域r0＜|z|＜∞内解析，C表示圆|z|=r(0＜r0＜r).我们把积分
定义作为函数f(z)在无穷远点的留数，记作Res(f,∞),在这里积分中的C-表示积分是沿着C按顺时针方向取的。试证明:如果a-1表示f(z)在r0＜|z|＜+∞的罗朗展式中1/z的系数，那末Res(f,∞)=-a-1
第3题
试证:在定理5.1的条件下，如果φ（z)在闭区域D上解析,且α1<／sub>,α2<／sub>,...αm<／sub>及β1<／sub>,β2<／sub>
试证:在定理5.1的条件下，如果φ(z)在闭区域D上解析,且α1,α2,...αm及β1,β2,...βn分別是f(z)在D内的零点和级点，而其阶数分别是k1,k2....kn及l1,l2...ln,那么:
对称的点处取相同的值.试证:
第6题
设f（x)是以T为周期的周期函数,且f（x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式成立.
设f(x)是以T为周期的周期函数,且f(x)在任意有限区间上连续,试证:对任意的a等式
成立.
第7题
设f（x)在[0,1]上非负连续,且f（0)-f（1)=0.试证对于实数c（0＜r＜1),必存在一点使f（0)= f（x0+c)
设f(x)在[0,1]上非负连续,且f(0)-f(1)=0.试证对于实数c(0＜r＜1),必存在一点
使f(0)= f(x0+c).
第8题
设函数f（x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有证明f（x,y,z)=0,其中 .
设函数f(x,y,z)在区域
内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中
.
第9题
若a为f（z)的孤立奇点（k为正整数)在点a的去心邻域内有界,试证:a是f（z)的的不高于k阶的极点或可
若a为f(z)的孤立奇点
(k为正整数)在点a的去心邻域内有界,试证:a是f(z)的的不高于k阶的极点或可去奇点.
第11题
设a, b, c, d∈P且ad- bc≠0，试证（f（x), g（x)=（f1（x), g1（x)).
设
a, b, c, d∈P且ad- bc≠0，试证(f(x), g(x)=(f1(x), g1(x)).
