![若函数f（x)在[a,b]上可积，证明存在折线函数列若函数f(x)在[a,b]上可积，证明存在折线函](https://img2.soutiyun.com/ask/2021-01-22/98018065819823.png)
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第2题
设f（x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何（y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F（y,z)=z)dx
设f(x,y,z)在长方体V=[a,b]×[c,d]×[e,f]上可积,若对任何(y,z)∈D=[c,d]×[e,f]定积分F(y,z)=
z)dx存在,证明F(y,z)在D上可积,且
第3题
设有函数序列fn（x)（a≤x≤b,n=1,2,...证明:（1)若每一个函数fn（x)都在区间[a,b]上连续,而
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
第4题
若（1)f（x)在x0点可导，g（x)在x0点不可导，证明函数F（x)=f（x)+g（x)在x0点不可导;（2)f（x)和g（x)在x0点都不可导，能否断定他们的和函数F（x)=f（x)+g（x)在x0点不可导？
所给定，且
证明：
第7题
设函数f（x,y,z)在区域内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有证明f（x,y,z)=0,其中 .
设函数f(x,y,z)在区域
内连续.若对于Ω内任意有界子域w,都有
证明f(x,y,z)=0,其中
.
第8题
设函数f（x)，g（x)在[a，b]上连续，且g（x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使
设函数f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且g(x)＞0。利用闭区间上连续函数性质，证明存在一点ξ∈[a，b]，使
第10题
若函数f（x)=x2+2（α一1)x+2在（-∞，4)上是减函数，则（）A.a=-3B.a≥3C.a≤-3D.a≥-3
若函数f(x)=x2+2(α一1)x+2在(-∞，4)上是减函数，则（）
A.a=-3
B.a≥3
C.a≤-3
D.a≥-3
