题目内容
（请给出正确答案）
利用格林公式，计算下列曲线积分：
∫L(2xy+3xsinx)dx+(x2-yey)dy，其中L是摆线x=t-sint，y=1-cost上从点(0，0)到点(π，2)的一段弧；
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利用格林公式，计算下列曲线积分:
(1)
，其中L为三项点分别为(0,0)、(3,0)和(3,2)的三角形正向边界;
(2)
，其中L为正向星形线
(3)
，其中L为在抛物线2x=πy2上由点(0,0)到(
，1)的一段弧.
(4)
，其中L是从O(0,0)沿y=sinx到点A(π,0)的一段弧.
A.微分方程，一阶线性方程
B.空间曲线的切线与法平面
C.二重积分，直角坐标系
D.三重积分，柱坐标/土豆片方法
E.格林公式，曲线积分到双重积分
F.幂级数求和，求导/积分
计算下列对坐标的曲线积分：
(4)
，其中L为圆周x2+y2=a2(按逆时针方向绕行)；
(5)∫L(T+y)dx+xydy，其中L为折线段y=1-|1-x|上从点(0，0)到点(2，0)的一段。
计算下列曲线积分[曲线的方向与参数增加的方向一致]:
(1)
其中l为抛物线y=x2(-1≤x≤1).
(2)
其中l为折线y=1-|x-1|(0≤x≤2).
(3)
其中c为曲线
计算下列对坐标的曲线积分:
(2)
xdy-ydx,其中L是以A(0,0)、B(1,0)、C(1,2)为顶点的闭折线ABCA；
(4)
ydx+xdy,其中L为圆周x=Rcosφ,y=Rsinφ上由φ=0到φ=
的一段弧.
利用斯托克斯公式计算下列第二型曲线积分：
(1)
ydx+zdy+xdz，其中C是球面x2+y2+z2=a2与平面x+2y+z=0的交线，且C的正向由x+2y+z=0上侧的法线方向按右手法则来确定。
(2)(y2+z2)dx+(x2+z2)dy+(y2+x2)dz，其中C是平面x+y+z=1与三个坐标平面的交线，且从原点看去取逆时针方向。
(3)x2y3dx+dy+zdz，其中C是平面y2+z2=1与x=y所交椭圆的正向。
中，其中L为不经过原点的逆时针光滑闭曲线。
