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题目内容（请给出正确答案）

[主观题]

证明函数在x=0处n阶可导且f(n)(0)=0,其中n为任意正整数.

证明函数在x=0处n阶可导且f（n)（0)=0,其中n为任意正整数.

证明函数

证明函数在x=0处n阶可导且f（n)（0)=0,其中n为任意正整数.证明函数在x=0处n阶可导且f(

在x=0处n阶可导且f(n)(0)=0,其中n为任意正整数.

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第1题

证明:若函数f(x)在[0,a)可导,f´(x)单调增加,且f(0)=0,则函数在(0,a)也单调增加.

证明:若函数f（x)在[0,a)可导,f´（x)单调增加,且f（0)=0,则函数在（0,a)也单调增加.

证明:若函数f(x)在[0,a)可导,f´(x)单调增加,且f(0)=0,则函数在(0,a)也单调增加.

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第2题

设函数f（x)在点a近旁有连续的（n＋2)阶导数,且而泰勒公式中的拉格朗日余项为其中θ=0（a,n,x).证

设函数f(x)在点a近旁有连续的(n+2)阶导数,且而泰勒公式中的拉格朗日余项为

其中θ=0(a,n,x).证明:

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第3题

已知f(x)证明f(x)在x=0处连续,并讨论f(x)在x=0处的可导性.

已知f（x)证明f（x)在x=0处连续,并讨论f（x)在x=0处的可导性.

已知f(x)证明f(x)在x=0处连续,并讨论f(x)在x=0处的可导性.

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第4题

设函数f在点x=1处二阶可导,证明:若f'(1)=0,f"(1)=0,则在x=1处有

设函数f在点x=1处二阶可导,证明:若f'（1)=0,f"（1)=0,则在x=1处有

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第5题

证明:（1)若函数f在[a,b]上可导,且f'（x)≥m,则（2)若函数f在[a,b]上可导,且（3)对任意实数x₁

证明:(1)若函数f在[a,b]上可导,且f'(x)≥m,则

(2)若函数f在[a,b]上可导,且

(3)对任意实数x₁,x₂,都有

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第6题

设函数f（x)在[0，+∞)上可导，f（0)＞0，，且满足，求f（x)。

设函数f(x)在[0，+∞)上可导，f(0)＞0，，且满足，求f(x)。

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第7题

若函数f(x)在x₀点可导,且f(x₀)≠0,试计算极限 .

若函数f（x)在x₀点可导,且f（x₀)≠0,试计算极限 .

若函数f(x)在x₀点可导,且f(x₀)≠0,试计算极限.

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第8题

证明:若函数f,g在区间[a,b]上可导,且f'（x)＞g'（x),f（a)=g（a),则在（a,b]内有f（x)＞g（x).

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第9题

已知函数f（x)在[0,+∞)可导，且f（0)<0，f'（x)>0，则方程f（x)在[0,+∞)上（)。

A.至少有两个零点

B.有且只有一个零点

C.没有零点

D.不能确定是否有零点

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第10题

设（1)证明f（x)在[0,+∞)上可导，且一致连续;（2)证明反常积分发散。

设

(1)证明f(x)在[0,+∞)上可导，且一致连续;

(2)证明反常积分发散。

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第11题

证明:若函数f(x)在[a,b]连续,在(a,b)可导,且f(a)＜f(b),则在(a,b)内至少存在一点c,使f'(c)＞0.

证明:若函数f（x)在[a,b]连续,在（a,b)可导,且f（a)＜f（b),则在（a,b)内至少存在一点c,使f'（c)＞0.

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