题目内容
（请给出正确答案）
[单选题]
若函数f（x)在区间（a，b)内，f'（x)＞0，f"（x)＜0，则f（x)在该区间内是（)
A.单调减少，曲线是凸的
B.单调减少，曲线是凹的
C.单调增加，曲线是凸的
D.单调增加，曲线是凹的
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更多“若函数f(x)在区间(a，b)内，f'(x)＞0，f"(x)…”相关的问题
证明:若函数f(x)在无限区间(-∞,+∞)内连续,且有极限
和
则(x)在区间(-∞,+∞)内一致连续.
设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,在开区间(a,b)内可导,且f'(x)＞0.若极限
存在,证明:
(I)在(a,b)内,f(x)＞0;
(II)在(a,b)内存在一点ξ,使
(III)在(a,b)内存在与(II)中ξ相异的点η,使
若函数f（x）=1+logax在区间（0，+∞）内是减函数，则实数a的取值范围是
A.a＞1
B.a＞2
C.1＜a＜2
D.0＜a＜1
设函数f(x)在区间[a,b]上有连续导数f'(x).若记
证明
.
设有函数序列fn(x)(a≤x≤b,n=1,2,...证明:
(1)若每一个函数fn(x)都在区间[a,b]上连续,而丽数序列fn(x)在[a,b]上一致收敛于极限函数f(x),则函数f(x)在区间[a,b]上也连续,且
(2)若
,又每一个函数fn(x)都有连续的导数f'n(x),且导函数列f'n(x)在区间[a,b]上一致收敛,则极限函数f(x)在区间[a,b]上也有连续的导数f'(x),且
,即
[可以直接证明,也可以利用函数项级数的相应结论来证明]
证明:若
其中函数f(x)在R连线,则函数列{fn(x)}在任意区间[a,b]都一致收敛.
设函数f(x)在区间(-∞,+∞)内有界(f(t)|≤M)且连续、证明:函数
在上半平面(y＞0)内满足拉普拉斯方程
和边界条件
分别表为
则
(见大小和性质3).
