题目内容
（请给出正确答案）
设f(x)是一个多项式，用
表示把f(x)的系数分别换成它们的共轭数后所得多项式。证明：
(i)若g(x)|f(x)，那么
;
(i)若d(x)是f(x)和的一个最大公因式，并且d(x)的最高次项系数是1，那么d(x)的最高次项系数是1，那么d(x)是一个实系数多项式。
如果结果不匹配，请 联系老师 获取答案
更多“设f（x)是一个多项式，用f（x)表示把f（x)的系数分别换…”相关的问题
设
是数域P上n维线性空间V的一个线性变换，证明：
1)在P[x]中有一次数≤n2的多项式f(x)，使
2)如果
，那么
这里d(x)是f(x)与g(x)的最大公因式;
3)可逆的充分必要条件是，有一常数项不为零的多项式f(x)使
0+α1x。
(1)求证：
(2)利用(1)的结论，求f(x)=cosx，在[0，π/2]上的一次最佳一致逼近多项式，并估计误差。
设A是复数域C上一个n阶矩阵，λ1，λ2，···，λn是A的全部特征根(重根按重数计算)。
(i)如果f(x)是C上任意一个次数大于零的多项式，那么f(λ1)，f(λ2)，···，f(λn)是f(A)的全部特征根;
(ii)如果A可逆，那么λi≠0，i=1，2，...，n，并且
是A-1的全部特征根。
设f(x1，x2，···，xn)=X'AX是一实二次型，λ1，λ2，···，λn是A的特征多项式的根，且λ1≤λ2≤···≤λn。证明：对任一X∈Rn，有
设α是A的对应于特征值λ0的特征向量，证明：
(1)α是Am的对应于特征值
的特征向量;
(2)对多项式f(x)，α是f(A)的对应于f(λ0)的特征向量。
是整数。
证明:f(x)无整数根.
，它没有有理根。又有素数ρ满足1）
证明：f(x)在Q[x]中不可约。
