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[主观题]

设求(1)AB;(2)BA;(3)A-1;(4)|A|k(k为正整数)。

设求(1)AB;(2)BA;(3)A-1;(4)|A|k(k为正整数)。

设求(1)AB;(2)BA;(3)A-1;(4)|A|k(k为正整数)。设求(1)AB;(2)BA;

求(1)AB;(2)BA;(3)A-1;(4)|A|k(k为正整数)。

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第1题
设A,B,C为任意的命题公式,证明:等值关系有(1)自反性:AA。(2)对称性:若AB,则BA。(3)传递性:若AB

设A,B,C为任意的命题公式,证明:等值关系有

(1)自反性:AA。

(2)对称性:若AB,则BA。

(3)传递性:若AB且BC,则AC。

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第2题
证明:设A,B都是n阶正交方阵,则(1)|A|=1或-1(2)AT,A-1,AB也是正交方阵。(2) A正交

证明:设A,B都是n阶正交方阵,则

(1)|A|=1或-1(2)AT,A-1,AB也是正交方阵。

(2) A正交方阵,得ATA=E,由AAT=E得AT正交方阵。又A-1=AT, 故A-1正交方阵。A,B是n阶正交矩阵,故A-1=AT,B-1=BT。(AB)T(AB) =BTATAB=B-1A-1AB=E, 故AB也是正交方阵。

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第3题
设令A,B分别为1)计算AB;2)求detB;3)时,detB=?

令A,B分别为

1)计算AB;

2)求detB;

3)时,detB=?

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第4题
设三阶方阵A的特征值为1,0,-1,对应的特征向量依次为求A及A-1

设三阶方阵A的特征值为1,0,-1,对应的特征向量依次为

求A及A-1

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第5题
设AB方向的坐标方位角为287°12′,该站的磁偏角为-2°15′,收敛角为+1°03′,求AB方向的磁方位角。

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第6题
设A,B均为n阶方阵,E为n阶单位阵,证明:(1) 若A+B=AB,则A- E可逆;(2) 若A2-3A+4E=0则A-E可逆,并求(A- E)-1

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第7题
求作直线AB与曲面立体的贯穿点。(1)(2)(3)(4)

求作直线AB与曲面立体的贯穿点。

(1)

(2)

(3)

(4)

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第8题
(1) 设矩阵A可逆,证明其伴随矩阵A*可逆,且(A*)-1 = (A-1)* ;(2) 证明:①若|A|=0,则|A*|=0;②|A*|=|A|n-1

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第9题
设已知A-1,C-1存在,求X-1

已知A-1,C-1存在,求X-1

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第10题
在密度为ρ1的液面上方,悬挂一根长为l,密度为ρ2,的均匀棒AB,棒的B端刚和液面接触如图所示
,今剪断细绳,设细棒只在浮力和重力作用下运动,在的条件下,求细棒下落过程中的最大速度以及细棒能进入液体的最大深度H。

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第11题
设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α1,α2,α3}的矩阵是。求σ关于基的矩阵。设ξ=2α≇

设F上三维向量空间的线性变换σ关于基{α1,α2,α3}的矩阵是。求σ关于基

的矩阵。设ξ=2α123。求σ(ξ)关于基β1,β2,β3的坐标。

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